Estamos no ano de 2710. Na sequência de inúmeras explorações espaciais, finalmente a humanidade encontrou uma espécie inteligente extraterrestre: os Gödelianos do planeta X314. O contato é muito mais difícil do que previram os cientistas, e até os autores de ficção científica, pois os Gödelianos são uma espécie muito, muito estranha. (*)
Para começar, eles têm quatro sexos: os Verdadeiros, que sempre dizem a verdade; os Mentirosos, que sempre mentem; os Inconstantes, que tanto mentem quanto dizem a verdade; e os Doidos, os mais estranhos de todos, que não seguem as regras da lógica. Uma coisa que complica muito é que, na aparência, os quatro são totalmente idênticos: o sexo de um Gödeliano só pode ser identificado por meio de suas respostas a perguntas.
Lauralina, leitora assídua desta coluna, acaba de ser nomeada a primeira embaixadora da Terra em X314. A sua missão, ajudar na comunicação entre os dois povos, é crucial para a paz na galáxia. Mas primeiro ela tem de ser aprovada pelos Gödelianos, respondendo a uma série de perguntas. O governo alienígena prometeu que neste primeiro contato não participarão Doidos. No mais, Lauralina precisa ter muitíssimo cuidado: os Gödelianos são muito, muito sensíveis em questões de lógica.
O primeiro entrevistador afirma: "Eu sou Mentiroso. Qual é o meu sexo?" Lauralina precisa pensar muito bem antes de responder! Errar o sexo do seu interlocutor é uma ofensa gravíssima em X314: a vítima costuma reagir cuspindo ácido sulfúrico no ofensor.
Ela pensa: um Verdadeiro nunca diria isso, porque estaria mentindo. Um Mentiroso também não confessaria, pois estaria dizendo a verdade, e isso eles nunca fazem. Os Gödelianos garantiram que não haveria Doidos, portanto só resta uma opção: ele é Inconstante. Muito bem, Lauralina!
Agora são dois entrevistadores. Sabemos que um deles é Verdadeiro, mas não sabemos qual, nem o sexo do outro. O primeiro entrevistador diz: "Eu sou Verdadeiro, e o meu amigo é Inconstante." O segundo contesta: "Eu sou Verdadeiro, e ele é Inconstante." Novamente o primeiro: "Eu sou Inconstante e ele é Verdadeiro". E o segundo: "Um de nós já disse uma mentira."
Como saber qual é qual?
Lauralina observa: as duas afirmações do primeiro entrevistador são o contrário uma da outra. Portanto uma é verdade e a outra é mentira. Então ele não pode ser Verdadeiro, porque estes nunca mentem, nem Mentiroso, porque nunca dizem a verdade. Logo, o primeiro observador é Inconstante e, nesse caso, o segundo deve ser Verdadeiro.
Ufa!
Sabemos que no próximo par de entrevistadores não há Inconstantes (nem Doidos). O primeiro deles diz apenas: "Os dois somos do mesmo sexo." O outro é mais tagarela: "Se sou Verdadeiro então o meu colega é Mentiroso. Se sou Mentiroso, então ele é Verdadeiro." Agora complicou!...
Mas, com a preciosa ajuda dos nossos leitores e leitoras, Lauralina consegue entender a lógica da situação. Ela raciocina assim: vamos supor que sejam do mesmo sexo. Então a afirmação do primeiro entrevistador é verdade e, portanto, ele é Verdadeiro. Nesse caso, o outro também seria Verdadeiro, já que supomos que são do mesmo sexo. Mas o segundo diz que se ele for Verdadeiro então o primeiro é Mentiroso. Se isso estiver certo, então o primeiro é Mentiroso, contradizendo a conclusão anterior. Se for mentira, então o segundo entrevistador é Mentiroso, o que também contradiz a conclusão anterior. Não há saída: nos dois casos chegamos a uma contradição. Portanto, eles não podem ser do mesmo sexo!
Então a afirmação do primeiro entrevistador é mentira, e ele é Mentiroso. Nesse caso, como já sabemos que eles são de sexos diferentes, o segundo é necessariamente Verdadeiro.
Essa foi por pouco!
A fase final da entrevista é na presença do Líder Supremo dos Gödelianos. "Eu estou mentindo. O que pode dizer sobre o meu sexo?" Lauralina recusa-se a responder e informa o seu governo. A Terra protesta com veemência, e os Gödelianos retiram a pergunta e pedem desculpa. Por quê??? (Responda pelo e-mail viana.folhasp@gmail.com.)
Tudo termina bem: nossa embaixadora está credenciada oficialmente em X314, e a era das relações diplomáticas interplanetárias está começando!
(*Inspirado em cenário criado pelo francês Jean-Claude Baillif)